对数学建模分工、初期准备、相关资源的总结与建议

概述

对数学建模分工、初期准备、相关资源的总结与建议。

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零、分工概述

数学建模竞赛一队人数不超过三人,一般为三人合适,国赛一般在每年九月份举行,为期三天,时间紧张,合适的分工是至关重要的。

编程+建模+写作,是标准分工,但这样分工并不代表着负责编程的同学就不管建模,负责建模的同学就不管写作了,这是因为在比赛的过程中三人的任务涉及到交接,因此分工在数模比赛中是相对的,并不是绝对的,个人认为比较好的情况是:

  • 负责编程工作的同学熟练编程,掌握建模,了解写作;
  • 负责建模工作的同学熟练建模,掌握写作,了解编程;
  • 负责写作工作的同学熟练写作,掌握建模,了解编程。

个人觉得这样的分工比较合理的原因在于:

  • 编程与建模的交互相对紧密,编程同学要确保能够理解模型,进而才能实现模型,建模同学也可以给编程工作提供一些建议。
  • 建模与写作的交互相对紧密,建模同学要确保写出来的论文正确表述了你建立的模型,如果不行可以介入修改,再由写作同学整理语言风格。

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其中建模是数学建模的核心,负责编程、建模、写作的同学都要学习

虽然建模由一位队员主要负责,但每个队员对基本的、常用的、常见的模型都要有了解,不然容易出现建模的同学模型建出来了,编程的同学不能理解,导致无法算出结果,或是写作的同学不能理解,不能很好的将模型在论文中体现出来,甚至出现模型的表述错误的情况,这些问题在短短三天的比赛时间内都是致命的。

对于基本的模型与方法,一般都会在暑假期间集中大家在一起学习,这里就不说了。关于建模的书籍,广泛推荐的是司守奎老师的《数学建模算法与应用》以及姜起源老师的《模型与算法》。

编程是数学建模评奖的核心,负责编程的同学要注重模型的实现

负责编程的同学也叫负责计算,是负责模型的实现与最终结果的输出,在初期的准备过程中,不仅要理解所学习的模型,更要尝试动手实现,实现的过程也是对编程的熟悉与练习,一个好的结果对评奖很重要,如果模型建立的很好,但由于编程的疏忽导致计算结果异常、偏差过大,甚至算不出结果,那参赛的效果也是大打折扣的。

写作是数学建模参赛的核心,负责写作的同学多看历年优秀论文

数模竞赛最终提交就是一篇论文(如果有需要则附支撑材料),论文就是卷面,就是评委组审阅的主体。为了熟悉数模论文的套路,最快最直接的方式就是大量阅读往年优秀论文,学习他们的写作手法,并在实践练习中模仿。
我认为一篇好的论文要做到以下几点:

  • 论文结构清晰,有条有理(通过斟酌论文目录来搭建明确的写作框架)
  • 避免严重的口语化(通过阅读优秀论文来确立合适的语言风格)
  • 文字阐述与数学公式相错排布,尽量做到图文表并茂(写作练习中注重排版与视觉效果,关于图片有机会再说)
  • 摘要很重要,摘要很重要,摘要很重要,摘要是对全文的总结,要言简意赅,不要有任何的废话

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一、关于编程

编程语言的选择

编程语言建议首选Matlab,也可以选择Python。

选择Matlab的原因主要在于,Matlab作为一门解释型语言、非过程化语言、交互式语言,具有简单易学易操作易上手的特性,对硬件的适应性也远超于前三代计算机语言(机器语言、汇编语言、高级语言),同时Matlab一直以其强大的运算效率(矩阵运算)、便捷的代码、丰富的轮子而占为科学计算领域的首选语言,在数模竞赛时间紧张的情况之下,选用Matlab可以说是再合适不过了。

Python作为近几年来大火的语言,也被广泛认为是解释型语言,易学易上手,也有良好的国内生态,因此选用Python也是可以的。负责编程的队员至少熟练掌握其中一个。

这里提供Matlab我在使用的版本,Matlab2017a下载及破解:点我呀点我呀你有本事点我呀

如何练习

如果你之前没有接触过Matlab和Python,那么首先需要入门Matlab或者Python,可以通过以下途径快速地入门一门编程语言:

  • 了解这门语言的基本信息(语言的应用场景、是何种类型的编程语言、是否为弱类型语言、平台要求、…)
  • 学习这门语言的基本语法和代码规范(如何定义变量、如何定义函数、如何如何写注释、…)
  • 掌握这门语言的基本交互(如何输入、如何输出、如何引入外部文件、如何引入库…)
  • 掌握三大流程结构在这门语言中的实现方法(顺序、选择、循环)

入门一门编程语言之后,为了巩固学习与进一步学习,同时提高自己对模型的实现能力,最好的方式就是勤动手,将平时所学的模型和算法用这门语言进行编码实现,例如启发式优化算法中的遗传算法、模拟退化算法,评价类问题中的主成分分析法、熵权法等,如果能够将这些模型和算法在平时自己实现一遍的话,那么比赛期间所建立的模型,对你来说也就应该没有问题了。如果自己不能实现,那么可以在百度寻找别人实现的代码,看懂别人怎么写,再自己实现。

二、关于建模

数学建模比赛的本科组赛题大体可以分为离散型与连续型这两种,进一步可以细分为评价类问题、优化类问题、预测类问题,每一类问题都有其适合的基础工具和数据处理方法可以辅助你们的模型,或与你们的模型相结合来解决问题。例如在评价类的问题中常常使用到:主成分分析法、TOPSIS分析法、层次分析法、模糊综合评价法、熵权法、数据包络分析、灰色关联等,这些都是负责建模的同学需要去了解和掌握的,对模型的建立、充实和实现有很大的帮助。因此负责建模的队员可以去针对自己队伍擅长、适合的题目(离散型或连续型),来针对性地学习这些辅助模型与方法。

但注意,这些方法只能作为模型实现的一部分或是模型的辅助,不能通过拼凑这些方法来建立你们的模型,例如建立基于灰色关联的灰色预测模型,又如基于主成分分析与层次分析的评价模型,这样的模型不是好模型,因为这些都只是基础的数据处理方法和数据分析办法,不能作为解决题目问题的最终模型。

三、关于写作

数模论文的基本格式一般是这样的:首先是标题,然后是摘要与关键词,接下来是问题重述,下面是模型假设与符号规定,之后就是你们对问题的具体分析以及你们模型的建立和结果,最后列出参考文献与程序代码。

标题

论文的标题要避免口语化,尽量简明扼要,并突出自己的模型和方法,例如:基于XXX模型的XXX问题(研究)

摘要与关键词

前面有说到,摘要非常重要,摘要是全文的总述,要包含对问题的分析、体现你们的思考过程、模型建立的过程,不要有任何的废话,也不要写的太短(例如本文的概述),也不要太长(摘要+关键词不能超过一页)。
关键词可以包含你们模型的求解算法、模型的实现原理。

问题重述

按照你们的理解,重新描述一遍题目的内容、需求、你们的思考过程、初步的想法。

模型假设与符号规定

模型假设是对理想情况的预设,例如在2015年的A题太阳影子定位模型中可以做出如下假设:

  • 假设太阳光为平行光,没有折射
  • 假设海拔高度可以忽略

符号规定一般以表格的形式呈现,其中列出的符号常常是全文通用的一般性符号,在符号规定中列出的符号,于正文中第一次出现的时候还要做进一步的解释,例如在符号规定中规定了密度()、质量()和体积()符号,那么在正文中第一次出现计算密度的公式时,要再次解释这几个符号的具体含义,例如:


其中表示的密度,表示的质量,表示的体积。


问题的分析以及你们的模型

这一部分可以根据需要自己进行结构的调整,这里例举2015年国赛A题一篇优秀论文的对应结构:


标题
摘要与关键词
一、问题重述
二、问题分析
三、模型假设与符号约定
四、模型的建立与求解
(一)问题一的模型建立与求解
1.1问题1模型的建立
1.2对xxx情况的具体分析
1.3问题1模型的求解
(二)问题二的模型建立与求解
2.1问题2模型的建立
2.2问题2模型的求解

五、模型的改进与评价
六、参考文献
七、附录


写作的平台首选Word,次选WPS,如对自己队伍有较高的版面效果要求则可以学习LaTex文学编程,其优点在于渲染出的数学公式和数学符号非常的漂亮,但上手是有一定门槛的。
在写论文的过程中,使用Word、WPS排版的时候,要合理使用样式功能,最好选择一篇你们队伍认为好看的论文制作相应的论文模板,提前准备好整体架构、文字样式,让你们的论文更清晰更美观,同时也为正式的比赛节省时间。

下面给出LaTex的一些资源:

TeXliv 2015 离线安装包 (2cj2)

LaTex 编辑器 (TeXstudio):

常用数学符号的 LaTeX 表示方法:

手写识别转 LaTex 符号:

四、其他资源

数据获取渠道:经管之家

数据获取渠道:国研网

论文参考渠道:中国知网

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